math. 법선벡터, 내적

공간상의 직선에 대한 법선벡터에 대해 검색해서 찾아보고 잇는데, 두 벡터의 내적이라는게 뭐야? 내적이 뭐지?

두 벡터의 내적은, 두 벡터의 크기와 두 벡터 사이의 각도를 이용하여 계산되는 스칼라 값입니다. 내적은 두 벡터가 이루는 각도가 작을수록 값이 크고, 두 벡터가 수직일 때는 값이 0이 됩니다. 

수학적으로 표현하면, 벡터 A와 벡터 B의 내적은 A·B로 표기됩니다. 벡터 A와 벡터 B 사이의 각도를 θ라고 할 때, A·B는 |A||B|cosθ와 같이 계산됩니다. 여기서 |A|는 벡터 A의 크기, cosθ는 벡터 A와 벡터 B 사이의 각도의 코사인 값입니다.

내적은 다양한 응용 분야에서 사용되며, 예를 들어 두 벡터가 이루는 각도를 계산하거나, 벡터의 크기나 방향을 계산하는 데 사용됩니다. 또한, 내적을 이용하여 벡터의 직교성을 검증하거나, 벡터의 정사영을 계산하는 등의 작업에 활용됩니다.

잘 이해가 안되는 부분이 있는데, 스칼라는 방향은 없고 양만 있다고 했잖아? 그럼 여기서 너가 두 벡터의 내적은 두 벡터의 크기와 두 벡터 사이의 각도를 이용하여 계산되는 스칼라 값이라고 했는데. 스칼라가 양, 혹은 크기라고 가정했을때, 두 벡터의 내적은 두 벡터의 크기와 각도를 이용해서 방향이 생긴 스칼라 즉, 방향과 크기를 가진 벡터 그 자체를 말하는거야?

스칼라는 방향이 없고 크기만을 갖는 물리량이라는 것이 맞습니다. 내적의 결과는 스칼라 값이므로, 방향성을 갖지 않습니다. 즉, 내적의 결과는 두 벡터가 이루는 각도와 크기에 대한 정보만을 나타낼 뿐, 방향을 나타내지 않습니다.

따라서, 두 벡터의 내적의 결과로 나타나는 스칼라 값은 방향성을 가지지 않습니다. 내적의 결과로 나타나는 값은 두 벡터가 이루는 각도와 크기에 따라 달라질 뿐, 방향성은 나타내지 않습니다. 따라서, 두 벡터의 내적은 크기와 각도만을 이용하여 계산되는 스칼라 값이라고 이해하시면 됩니다.

아직도 내적의 개념이 이해가 잘 안되는데

내적이라는 것은 벡터의 성질을 이용하여 계산되는 값입니다. 벡터는 크기와 방향을 가지는 양입니다. 내적은 두 벡터의 크기와 두 벡터 사이의 각도를 이용하여 계산되는 값이며, 그 결과는 스칼라 값입니다.

두 벡터의 내적이 계산될 때, 먼저 두 벡터의 크기를 곱합니다. 이 곱셈 결과는 스칼라 값이며, 두 벡터가 만드는 면적과 같습니다. 그리고 두 벡터 사이의 각도의 코사인 값을 곱합니다. 이 곱셈 결과도 스칼라 값이며, 두 벡터의 방향성을 고려한 값입니다. 

결국, 두 벡터의 내적은 크기와 각도를 이용하여 계산되는 스칼라 값이므로, 방향성은 없습니다. 내적은 벡터의 크기와 방향을 동시에 고려하는 값이 아니라, 크기와 각도에만 의존하는 스칼라 값이라는 것이 가장 중요한 점입니다.